24/11/2000 Saat 11.00 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü tarafından
hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik
Bölümü
2000-2001 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı SOYUT CEBİR I Dersi VİZE
Sınavı Soruları
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden ? a) Bir devresel grupta her elemanın mertebesi grubun mertebesini böler. b)
Bir ikili işlem en az iki elemanlı bir küme üzerinde tanımlanabilir. c)
p bir asal sayı olmak üzere , p modülüne göre kalan
sınıflar kümesi Z p ,kalan sınıfların çarpma işlemine göre bir komütatif gruptur. d) S = (132)(45) ise , S123 = (45) dir. e) 20 –inci mertebeden bir devresel grubun tam 10 tane doğurayı vardır.
2. G bir grup olsun . G nin sonlu sayıda alt grubunun arakesitinin G nin bir alt grubu olduğunu gösteriniz
3. Her alt grubu devresel olan grup bir devresel grup mudur ? Cevabınızı ispat ediniz.
SINAV SÜRESİ : 90
(DOKSAN) DAKİKA
19/01/2001 Saat 13.00 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü tarafından
hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik
Bölümü
2000-2001 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı
SOYUT CEBİR I Dersi Final Sınavı Soruları
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden ?
a) G bir komütatif grup ve H , G nin bir alt grubu ise, {xÎG | x2ÎH] kümesi G nin bir alt grubudur. b) G bir sonlu grup ve her gÎG için gn = 1 ise , | G | > n dir. c) G = <a> bir devresel grup ve | G | = n olması halinde , ( n , m ) = 1 ise , G = <am> dır. d) Her has alt grubu komütatif olan bir grup komütatiftir. e) S8 de A =(134)(687524)(32569), B = (384)(25478421) , C = (4358)(7214536) için , | B -1AC -1 | = 6 dır. f) G bir sonlu grup , H , G nin bir normal alt grubu ve [G : H] = s ise , her xÎG için, xsÎH dır.
2. G bir sonlu grup , K ve H , G nin iki normal alt grubu ve K Í H ise, | G/H | = | G/K | / | H/K | olup olmadığını belirleyiniz.
3. G , 10-uncu mertebeden ,komütatif olmayan bir grup ise, a,bÎG olmak üzere, a) G = < a,b | a5 = b2 = 1 , b a b = a-1 > olduğunu gösteriniz. b) G nin , S5 in H = < (12345) , (25)(34) > alt grubuna izomorf olduğunu gösteriniz.
SINAV
SÜRESİ : 120 (YÜZYİRMİ) DAKİDA
02/02/2001 Saat 13.00 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü tarafından
hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik
Bölümü
2000-2001 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı
SOYUT CEBİR I Dersi Bütünleme Sınavı Soruları
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden ?
a) n herhangi bir doğal sayı olmak üzere, mertebesi n olan bir grup vardır. b) j : G ®
K bir grup
homomorfisi ise, Kerj
, G
nin bir normal alt grubudur. c)
G bir grup aÎG ve |
a | = k ise , her
n doğal sayısı için , |
an | £ k dır. d)
Her sonlu ve komütatif grup devreseldir. e)S9 da A
= (15927)(6354)(28413) için, A–1275 = (135)(24678) dir.
2. p bir pozitif asal sayı ise, mertebesi p2 olan grupların komütatif olduğunu gösteriniz.
3. G bir grup ise aşağıdaki iddiaları ispat ediniz : a) K = { xyx-1y-1 | x ,yÎG} kümesi G nin bir alt grubudur.
b) K , G nin bir normal alt grubudur.
c) G nin komütatif olması için gerek ve yeter koşul G/K grubunun G ye izomorf olmasıdır.
SINAV
SÜRESİ : 120 (YÜZYİRMİ) DAKİDA
12/04/2001
14.00
İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik
Bölümü
Cebir II Dersi
2000-2001 Bahar Yarıyılı Ara Sınav Soruları 1.Aşağıdaki iddialar doğrumudur?Neden?
a) H bir halka ve a,bÎH ise, (–a ) (–b ) = ab dir b) Her tamlık bölgesinde sadeleştirme kuralı geçerlidir c) n bir pozitif tam sayı ise Zn halkasının karakteristiği n dır. d) Bir halka izomorfisinde her sıfır bölenin resmi de bir sıfır bölen dir. e) 2Z ve 3Z halkaları birbirine izomorftur f) Birimli bir H halkasında,bir aÎH için,a-1ÏH ise, a bir sıfır bölendir.
2. Bir cismin kesirler cisminin kendisine izomorf olduğunu gösteriniz.
3. A ve B bir H halkasının iki ideali olduğuna göre, K = {hÎH ; " b ÎB için , h.bÎA } kümesinin H nın bir ideali olduğunu gösteriniz.
SINAV SÜRESİ : 90 (DOKSAN) DAKİKA
11/02/2001 09.00 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Cebir II Dersi 2001-2002 Bahar Yarıyılı Ara Sınav Soruları 1.Aşağıdaki iddialar doğrumudur?Neden? a) Birimli bir halkada birim eleman tek türlü belirlidir. b) H halkasında bir a H için Ha = {x H ; ax = a} kümesi H nın bir alt halkasıdır c) Z tamsayılar halkasında <910 , 5005 , 1293> = <91> dir d) a ,b ,c Z için, < a ,b ,c > = Z ise (a ,b ,c) = 1 dir. e) :H K bir halka homomorfisi ve a K ise, -1(a) , H nın bir idealidir. f)T tamlık bölgesinin her A {0} ideali için A=T ise, her a A için a-1 A dır g) : H K bir üzerine halka homomorfisi ve a H bir sıfır bölen ise, (a) K bir sıfır bölendir. 2. H birimli bir halka ve her a H için a2 = 1 ise,H nın bir cisim olup olmadığını belirleyiniz. SINAV SÜRESİ : 80 (SEKSEN) DAKİKA YANITLAR Soruların yanıtları,sınava giren
öğrencilerin bilgi edinmeleri amacıyla,çok kısa biçimde verilmiştir. 1. a) x
ve y gibi iki
birim eleman olsa, y = xy = yx =
x elde edilir. b) a¹
0 ise 0Ï
Ha dır c) 91 sayısı1293 ü tam olarak bölmez d) <a,b,c> = <1> ise 1 = xa+yb+zc ; x,y,z ÎZ yazılır . (a,b,c) = d ise, d böler 1 olmak zorundadır. e) Y
üzerine değilse, Y-1
(a) kümesi boş olabilir. f) T bir cisim olmak zorundadır. Ancak
sıfırdan farklı her elemanının çarpma işlemine göre bir tersi vardır g) Çok sayıdaki aksi örnekten birini vermek
yeterlidir. 2. Her
aÎ
H-{0} için a-1 = a dır ve sadece çarpma
işlemine komütatif özellik gösterilerek
ispat tamamlanır 27/04/2001 Saat
10.30 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik
Bölümü Tarafından Hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik
Bölümü
SOYUT CEBİR II Dersi VİZE
Sınavı Soruları
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden ? a) H birimli bir halka ve her xÎH için , x2 = x ise, 1 = - 1 dir b) T bir tamlık bölgesi ve KarT = p (p asal) ise, j : T®T x®xp tasviri bir otomorfidir. c) T bir tamlık bölgesi ; K ,T nin bir ideali ve K Ç A(T) ¹ Æ (Æ: boş küme) ise, K = T dir
2. H birimli bir halka ve her xÎH-{0} için , x2 = 1 ise , H bir cisim midir? Cevabınızı ispat ediniz 3. T bir tamlık bölgesi ,
n>1 için, b,a1 ,a2
,...,anÎT ve (b,a1) = (b,a2) = ... =(b,an)
= 1 ise, (b , a1 a2
...an) =1 olup olmadığını belirleyiniz
SINAV SÜRESİ : 90 (DOKSAN) DAKİKA YANITLAR
Soru1.
Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden
? Soru1.
a) H birimli bir halka ve her xÎH için ,
x2 = x ise, 1 = - 1 dir Yanıt
1.a) H
halkasında her a,b ÎH için, - (-a) = a -(ab) = (-a) b = a(-b) olduğunu
biliyoruz (derste ispat edildi). Buna göre, 1ÎH ise, -1ÎH olacağından,hipoteze
nedeniyle, (-1)2 = -1 ?
(-1)(-1) = -1 ? 1 = -1 elde
edilir. Yani iddia doğrudur. Soru1.
b) T bir tamlık bölgesi ve KarT = p (p asal) ise, j
: T®T x®xp tasviri
bir otomorfidir. Yanıt
1.b) i) j tasviri iyi tanımlıdır:
Her x,y ÎT için , x = y ? xp
= yp ? j(x)
= j(y) dir. ii) j
üzerinedir: Her y ÎT için, y = xp olacak biçimde bir xÎT
vardır: y
= xp olsaydı, x = pÖy
olurdu .Yani, T tamlık bölgesi her y elemanıyla
birlikte ,y nin p-inci kökünü de
içerirdi.Bu koşulun mümkün olmaması halinde j tasviri üzerine
olamayacağından iddia yanlıştır. Soru1.
c) T bir tamlık bölgesi ; K ,T nin bir ideali ve K Ç
A(T) ¹ Æ (Æ: boş küme) ise, K = T
dir Yanıt
1.c) K Ç A(T) ¹
Æ olduğuna
göre,bir aÎT için,aÎ K Ç
A(T) dır.
Aritmetik birim tanımına göre, a-1Î
K ise aa-1
= 1Î K elde
edilir. K bir ideal olduğundan, " tÎT için,t1 = t ÎK ?K
ÌT? K =T olmak
zorundadır. Yani,iddia doğrudur. Soru
2. H birimli bir halka ve her xÎH-{0} için , x2
= 1 ise , H bir cisim midir ?
Cevabınızı ispat ediniz Yanıt
2. Cisim
tanımına göre,H nın komütatif bir halka ve
H-{0} kümesinin her elemanının çarpma
işlemine göre bir tersi varsa,H bir cisimdir.Oysa, "xÎH-{0}
için , x2 = 1 ?
x x = 1 ?x-1 = x olduğundan,
her xÎH-{0}
için, x-1ÎH dır. Öte yandan,H da çarpma işleminin asosyatif özelliği
kullanılırsa, "x,yÎH-{0} için, (xy)2
= 1? (xy)(xy) = 1 ise x(xy)(xy)y =xy ise (xx)(yx)(yy) = xy ise x2 (yx)
y2 = xy ise yx
= xy elde
edilir.Üstelik,x ve y elemanlarından en az birinin 0
olması durumunda da , xy = yx
dir.Çünkü, her xÎH için, 0x = x0 = 0 olduğunu biliyoruz.Sonuç
olarak, H bir cisimdir. Soru
3. T bir tamlık bölgesi , n>1 için,
b,a1 ,a2 ,...,anÎT
ve (b,a1) = (b,a2) = ... =(b,an)
= 1 ise, (b , a1 a2
...an) =1 olup olmadığını belirleyiniz Yanıt
3. İddia n e göre
indüksiyonla ispat edilir: n = 2 için iddia doğrudur : (b,a1) = (b,a2) = 1 ise (b , a1
a2 ) =1 dir: (b , a1
a2 ) = d ise, d |
b , d | a1 a2
ise d | b a2 , d |
a1 a2 dır Oysa, (b,a1) = 1
olduğundan, (b,a1) = e
ÎA(T) dir. Derste ispat ettiğimiz bir teoreme göre,bir e' ÎA(T)
için , (b a2
, a1 a2) = e'
a2 (b,a1) ise (b
a2 , a1 a2) = a2 olacağından,
d | a2 elde
edilir. Buna göre, (b,a2)
= 1 ve d |
b ve
d | a2 ise d | 1 ise dÎA(T) ise
(b , a1
a2 ) =1 olmak
zorundadır. n-1 için iddia doğru olsun
.Yani, (b,a1) = (b,a2)
= ... =(b,an-1) = 1 ise, (b , a1 a2
...an-1) =1 olsun iddiayı
n için ispat edelim : a1
a2 ...an-1 =
k diyelim. (b , a1
a2 ...an) =d
ise , (b , kan)
=d dir. Bu durumda, d |
b , d |kan ise d | b an , d |
k a2 dır Oysa,indüksiyon hipotezine göre,(b,k) = 1
olduğundan, (b,k) = e
ÎA(T) dir. Derste ispat ettiğimiz bir teoreme göre,bir e' ÎA(T)
için , (b an
, k a2) = e' an (b,k)
ise (b an , k an)
= an olacağından,
d | an elde
edilir. Buna göre, (b,an)
= 1 ve d |
b ve
d | an ise d | 1 ise dÎA(T) ise
(b , k
a2 ) =1 olmak
zorundadır. 07/05/2001
11.15
İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik
Bölümü
Cebir II Dersi
İstanbul Üniversitesi
Fen Fakültesi Matematik Bölümü tarafından hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik
Bölümü
Soyut Cebir II Dersi
2000-2001 Bahar Yarıyılı Yarıyıl Sonu Sınavı Soruları 1.Aşağıdaki iddialar doğrumudur?Neden?
a) Z tamsayılar halkasının A =
(975,728,455) idealine göre bölüm
halkası Z17
dir b) T bir tamlık bölgesi ve her x ÎT için 2197x = 0 ise, KarT = 2197 dir. c) T bir tamlık bölgesi ve a ÎT-{0} ise, j : T ® T x
® ax tasviri bir üzerine ve birebir honmomorfidir. d) 3x4 + 2x2+1 polinomu Z[x] de asaldır. e) F bir cisim , A(x),B(x) ÎF[x] ve D(x) = (A(x),B(x)) ise, D(x) in A(x) ile B(x) in bir lineer kombinezonu olarak gösterilişi,yani R(x), S(x) ÎF[x] olmak üzere, D(x) = R(x)A(x)+S(x) B(x) biçimindeki yazılışı tek türlü belirlidir.
2. H , T iki halka, y : H ® T bir homomorfi ve A , H nın bir ideali olsun. Bu durumda , A nın y homomorfisindeki bütün resimlerinden oluşan , K kümesinin bir homomorfinin çekirdeği olup olmadığını belirleyiniz.
3. T bir Öklid bölgesi ise,T nin herhangi iki maksimal idealinin arakesitinin de T nin bir maksimal ideali olup olmadığını ispat ediniz.
Sınav Süresi : 90
(Doksan) Dakika YANITLAR İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü
Cebir
II Dersi
İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü
tarafından hazırlanan
Harran Üniversitesi Fen-Edebiyat
Fakültesi Matematik Bölümü
Soyut Cebir II Dersi
2000-2001 Bahar Yarıyılı Yarıyıl Sonu (01/06/2001) Sınavı Soru1.Aşağıdaki
iddialar doğrumudur?Neden ? Soru1a) Z tamsayılar halkasının A =
<975,728,455> idealine göre
bölüm halkası Z17
dir Yanıt
1 a) Z in bir esas ideal halkası olduğunu ve 975,728,455 sayılarının
ebob i d olmak üzere A=<d>
olduğunu biliyoruz.Kolayca görüleceği gibi,
(975,728,455) = 13 olduğundan, A= <13> iseZ/<13> = Z13 elde
edilir . Soru1b) T bir tamlık
bölgesi ve her x ÎT için 2197x = 0 ise, KarT
= 2197 dir. Yanıt
1 b) Bir tamlık bölgesinin karakteristiği ya 0 yada
bir asal sayıdır (derste ispat edildi). Karakteristik tanımına göre, 2197x
= 0 ise , KarT
bir asal sayı olmak zorundadır.;burada,2197 = 133
olduğundan,sorunun yanıtı ortaya çıkar. Soru1c) T bir tamlık bölgesi ve a ÎT-{0} ise, j : T
® T x
® ax tasviri bir üzerine ve birebir honmomorfidir. Yanıt
1c) j
tasviri üzerine Û aÎA(T) olduğu kolayca görülür.Buna
göre yanıt ortaya çıkar. Soru1d) 3x4 + 2x2+1 polinomu Z[x] de asaldır. Yanıt
1d) A(x) = 3x4 + 2x2+1
için, A(x+1) polinomu bulunur
, Eisentein kriteri ve derste ispat edilen
bir teoreme göre yanıt ortaya çıkar. Soru1e) F bir cisim , A(x),B(x)
ÎF[x] ve
D(x) = (A(x),B(x)) ise, D(x) in A(x) ile B(x)
in bir lineer kombinezonu olarak gösterilişi,yani R(x), S(x) ÎF[x] olmak üzere, D(x) = R(x)A(x)+S(x) B(x) biçimindeki yazılışı tek türlü
belirlidir. Yanıt
1d) Bir örnek vererek iddianın yanlış olduğu gösterilmelidir.. Soru
2. H , T
iki halka, y : H ® T bir
homomorfi ve A , H nın bir ideali olsun. Bu durumda
, A nın
y homomorfisindeki bütün
resimlerinden oluşan , K
kümesinin bir homomorfinin çekirdeği olup olmadığını belirleyiniz. Yanıt
2. K = {y(a)
; aÎA},kümesinin ,T nin bir ideali ve q: T®T/K homomorfisinin çekirdeği olduğu gösterilir Soru
3. T bir Öklid bölgesi ise,T nin herhangi iki maksimal idealinin arakesitinin de
T nin bir maksimal ideali olup olmadığını ispat
ediniz. Yanıt
3. A ve B gibi iki idealin arakesitinin bir ideal ve AÇBÍA
(AÇBÍB) olduğu düşüncesinden
hemen sonuca gidilir 10/06/2002 09.00 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Cebir II Dersi 2001-2002 Bahar Yarıyılı Sınav Soruları DİKKAT ! C kompleks , R reel , Q rasyonel , Z tam sayılar kümesini göstermektedir 1.Aşağıdaki iddialar doğrumudur? Neden? a) f(x)C[x] asal Û (f(x))o = 1 dir b) Z[x] halkasında her asal polinom primitiftir c) p Z bir asal sayı ise, xp-1 + xp-2 + ... + x + 1 polinomu Q[x] de asaldır d) Her AÇAB bir EİD dir 2. Bir T tamlık bölgesinde a.b.c T-{0} için , 1309a = 0 . 242b ¹ 0 , 306c ¹ 0 ise, KarT yi belirleyiniz 3. j: C ® R tasvirinin bir halka homomorfisi olması için gerek ve yeter koşul nedir ? Yanıtınızı ispat ediniz. SINAV SÜRESİ : 90 (DOKSAN) DAKİKA YANITLAR Soruların yanıtları, sınava giren
öğrencilerin bilgi edinmeleri amacıyla,çok kısa
biçimde verilmiştir. 1. a) Þ: f(x) Î C[x] asal ise, "Cebrin esas
teoremi" ne göre sonuç ortaya çıkar Ü:
Asal polinom tanımından hemen sonuca gidilir b) Z[x] de primitif olmayan bir polinomun asal olamayacağı
kolayca gösterilir c) Polinomda x
yerine x+1 yazarak elde edilen
yeni polinom Eisenstain
asallık kriterine göre asal olduğundan,sonuç ortaya
çıkar d) Örneğin,Z[x] de <2,x> idealinin bir esas ideal
olmadığı ispat edilebilir. e) Z6
halkasının bir bölüm halkasında
sıfır bölen bulunmadığı ,örnek olarak
verilebilir. 2. Verilen
sayıların çarpanlara ayrılışından sonuç hemen görülür 3. Gerek ve
yeter koşul olarak " her aÎ C için , j (a) = 0 " olduğu ispat
edilmelidir
16/11/2000
İstanbul
Üniversitesi Fen fakültesi Matematik Bölümü 2000-2001 Güz
Yarıyılı CEBİR III
DERSİ VİZE SINAVI SORULARI
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur? Neden?
a) Z[x] de < 6 , x > ideali bir asal idealdir.
b) Q cismi Z2 cisminin bir genişlemesidir.
c) K bir cisim ve A ,K nın bir ideali ; A ¹ K ise , A hem asal hem de maksimaldir.
d) Q(1+Ö5) = Q(4Ö5) dir.
e) u = Ö(1+3Ö3) elemanı Q üzerinde cebirsel ve deg(u , Q) = 6 dır.
2. a) K = Q[x] / < x3 –2 > bölüm halkasının bir cisim olduğunu gösteriniz.
b) A = < x3 –2 > ve t = x +A olduğuna göre, K cisminin her elemanının
a0 + a 1t + a2 t2 ;
a0 , a 1 , a2 Î Q biçiminde yazılabileceğini ve t3 –2 =0 olduğunu gösteriniz.
3. “F£E bir sonlu cisim genişlemesi ve [E:F] = p asal ise , E nin F yi içeren alt
cismi yoktur.” İddiasını ispat ediniz.
SINAV SÜRESİ : 70 (YETMİŞ) DAKİKA
15/11/2001 İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 2001-2002 Güz Yarıyılı CEBİR III DERSİ VİZE
SINAVI SORULARI
1. Aşağıdaki iddialar doğrumudur? Neden?
a) { 3 + i , 1 - i } , Q(i) nin Q üzerindeki bir tabanıdır.
b) [ Q (a) : Q ] = 2 ise , her bÎQ(a) ; bÏQ için , deg(b , Q) = 2 dir.
c) E £ K , a ÎK ; irr( a, E ) = n olmak üzere , F £ E bir cebirsel genişleme
ise , a elemanı F üzerinde cebirseldir. 2. Q (a) ¹ Q (b) ve [ Q (a) : Q ] = [ Q (b) : Q ] = 2 ise , Q (a) Ç Q (b) = Q olup olmadığını belirleyiniz. 3. x3 - 2 polinomunun bütün köklerini art arda Q cismine katmakla elde edilen genişleme K ise , [ K : Q ] = 6 olup olmadığını ispat ediniz. SINAV SÜRESİ : 90 (DOKSAN) DAKİKA YANITLAR Soruların yanıtları,sınava giren
öğrencilerin bilgi edinmeleri amacıyla,çok kısa biçimde verilmiştir.. 1. a) 3+i , 1-i lineer bağımsız olduklarından {3+i , 1-i} , Q(i) nin Q üzerindeki bir tabanıdır. b) deg(b,Q) | deg(a,Q) olduğundan , deg(b,Q) = 2 dir. c) F £ E , E £ E(a) cebirsel genişlemeler olduklarından , a , F üzerinde cebirseldir. 2. QÍ Q(a) Ç Q(b) ve Q(a) Ç Q(b)ÍQ olduğundan, Q(a) Ç Q(b)=Q dur. 3. r = (- 1 + i Ö3 )/2 olmak üzere, x3 - 2 polinomunun kökleri x1 = (3Ö2) , x2 = r (3Ö2) , x3 = r2 (3Ö2) olduğundan, K = Q(x1 , x2 , x3) = Q(3Ö2) , r) ve [K : Q] = 6 dır
26/01/2001 16.15 İstanbul Üniversitesi Fen fakültesi Matematik Bölümü 2000-2001 Güz Yarıyılı CEBİR
III DERSİ FİNAL SINAVI SORULARI
1.
Aşağıdaki iddialar doğrumudur ? Neden ? a) {2 + 3Ö2 , 1– Ö2 } , Q(Ö2 ) nin Q üzerindeki bir tabanıdır. b) Z11 in her sonlu genişlemesi bir mükemmel
cisimdir.
c) Her aÎGF(pn) – {0} için, | a | sayısı pn –1 sayısını böler.
d) Q £ Q(4Ö2 ) bir normal genişlemedir.
e) Z[x] / < x > bir cisimdir. 2. Birimin 5-inci daire bölümü cismi,birimin 10-uncu daire bölümü cismine eşit midir ? Cevabınızı ispat ediniz.
3. p ve q birbirinden farklı iki pozitif asal sayı ise, Öp+Öq nun Q(Öp , Öq ) cisminin bir primitif elemanı olup olmadığını belirleyiniz
SINAV SÜRESİ : 90 (DOKSAN) DAKİKA
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||